数学比严格重要，兼论关于数学的三个境界

译自陶哲轩的博客

三个境界：

前严格，大学低年级之前

严格，大学高年级到研究生低年级

后严格，研究生高年级以及之后

你知道该怎样去严格地思考当然及其重要，但这只是给了你可以避免错误和消除误解的方法。但很不幸的是严格的思考常常产生我们不想看到的结果：基于直觉的想法，比如试探、基于经验判断而非严格逻辑的演绎、与其他学科（比如物理）的类比、总是被人批评说是“不严格”。人们常会放弃直觉而拘泥于严格，于是陷在第二个境界不能自拔。

严格的核心不是毁掉直觉，而是毁掉不好的直觉，澄清并深化好的直觉。只有把严格和直觉结合起来你才可以处理那些深奥的数学问题；你需要严格去精确地处理细节，需要直觉去用整体的眼光去指导细节。缺少任何一个，你只会在黑暗之中误打误撞（你当然可以得到建设性的进展，但显然非常低效）。所以你只要一适应严格的数学思维，就应该回归你的直觉并用新的思维方式检验并提纯他们，而不是把直觉抛弃。

理想的状态是启发式的和严格的思维相互补充和激励。这样你可以同时使用你的两个大脑半球去处理数学问题。

Genius is time

Those more efficient brains produce the desired result with the help of fewer neurons. This is achieved through and only through years of hard exercise. Genius is time.

欧美的摄影风格

, originally uploaded by christopher raymond.

欧美的摄影风格和中国截然不同

报纸的前途

很多报纸是没有必要去读的。读个标题也就够了。我买报纸看第一次的时候最多不超过十分钟（当然这是多年阅读积累下来的的功底，略读时的速度极快），扫出自己感兴趣的话题留到以后，剩下的都扔掉了。说老实话，年轻人读报纸真实浪费时间。
但这样太浪费钱。于是我用RSS订阅报纸的全文feed，买纸的钱就省了。
现在绝大多数的报纸都提供RSS订阅。我想，是不是以后印刷版的报纸都没有必要存在了？大家只要用RSS阅读器看看就好了。这样多环保啊。

大资本主义和小布尔乔亚：论中国的妓院合法化问题

资本主义的精神是逐利。也就是金钱第一的拜金主义，不了解这点就不了解资本主义。马恩两位先生在共产党宣言里面那段文采熠熠的话，资本主义揭下了感情的温情的面纱，一起都变成赤裸裸的金钱关系云云，大家都没有看懂。

比如妓院和色情业的合法化问题，在资本主义的地盘上是合法的，在中国就不合法。意识形态的也许起了主导作用。按照资本主义的逻辑，一切事物的最终意义是资本的增值，是让钱生出更多的钱，所以在资产阶级那里，不应该有任何的人为的东西妨碍他们挣钱。而且资本主义的逐利性体现在例外一个地方就是追逐利润率。煤矿不挣钱了我就不做煤矿了，改开妓院了。妓院不挣钱了我就改拍色情视频。总之是什么挣钱我干什么。

社会主义是要考虑外部性的。也就是邓小平的科学技术是第一生产力，江泽民的三个代表说的那样。共产党是有主义的，是有理论的，是有一套完整的意识形态的。他们考虑妓院要不要合法的时候就绝对不会考虑说我如何能让资本家的钱生出更多的钱来。他要考虑这件谁轻是不是能发展生产力，能不能增进社会的总体福利，能不能让老百姓的生活水平高一些。如果能行的话他就去做，如果不行他当然就会拒绝。显然，色情业是促进不了生产力的发展的。

许多小资鼓吹自由人性之类的所谓的普世价值，什么自由啦平等啦博爱啦。他们说性是人的基本要求，有男人的地方就一定有站街女。所以妓院是应该的。比如李银河就要求色情业的合法化。

比较不同人的不同的观点是很有趣的。比较同样观点的人也很有趣，因为提出同样的论点的人可能有着截然不同的考虑。

验证qq认领

QQREADERE76B1548342C2792

论木心

豆瓣上对于木心的评价很高。

他的文字的确是非常高水准的。大师级的水平。有人说自己只能看得上两个人，一是鲁迅，二是木心。但从文字上讲，这样的过誉过分得并不严重。

许多人反对文以载道，我真是不知道为什么。从思想上讲，木心和鲁迅完全不在一个量级上。从整体观，二人的高下是显然的。文字本身的价值只是评判的一个方面而已，并不能代表全部。

美国的医疗改革的政经分析

美国的大学生毕业之后最热门的出路只有三个：wall street, lawyer, and doctor。长久以来我对前两个没有什么大怀疑，但是对第三个就有些不理解。美国人在金融的层面控制全球concrete datas needed here-Shin Yang 10/21/09 2:48 PM ,美国的底层出身的精英（比如克林顿或是奥爸妈之类的，而非肯尼迪或布什等豪门）要想挤入上层的政治圈子也都是通过做律师。但是医生呢？

也许这要涉及一些对于生产力的价值判断，也就是说，什么事情是真正有益于生产力发展的。
很显然，政治不是真正的生产力，金融也不是，只有医学是。

金融是做什么的呢？价值转移，时间上的，空间上的。上市公司只值100，来一帮投资银行的人给你估值，说你将来会值一万，
你上市之后市值就是一万。也就是说，美国人靠这种东西创造的财富是虚的。就像按揭买房，你贷款100万买了一套房，你就是百万富翁么？鬼知道明天会是怎么
回事，说不定来场经济危机就全玩完了。
美国的金融不光能左右本国（美国相当大的GDP靠金融），更能左右世界的金融秩序。从比重上来说，美国人最有钱，控制的资金最多，最能够左右全球的经济，日本也好中国也好根本打不过，只能人为刀俎我为鱼肉；很多人把金融比作工程技术，那么这种技术水平最高的地方就是美国的投行，morgen stanrey, goldman, city bank, 等等，只有美国人能做，别人都作不了。也不能说金融就完全不是生产力，但是也只有这么一点技术是生产力，别的不是。你控制全球的秩序，当国际警察，从制定规则中谋利，是不可能持久的。哪天ABCD国崛起了，轮得着你美国人说了算么？

经济的进步是生产力的发展决定的。所以你要发展经济就要想着怎样才能发展生产力。佩佩总是说我讲道理有些空，我就具体解释一下。就比如说美国，他不好好发展真的生产力，放任华尔街那棒子人疯狂地将自己的贪婪推向深渊，把子子孙孙的财富都拿来挥霍了，他的财富建立在沙子上，所以来一场经济危机美梦就全破碎了。所以奥爸妈的财长出来说我们不能再让华尔街折腾下去了，我们要老老实实发展科学技术。这是非常重要的信号，说明美国人觉悟了。

医学是最靠得住的科学技术。生产力毕竟还是抽象的，你可能不知道什么是生产力，但你想想，让人减少痛苦，让人活得更加健康算不算生产力？肯定算！这个东西比计算机软件靠得住，比投资银行靠得住。医学是实实在在的，医生的人力资本，医院医学院的设施，制药厂的药品，都是实实在在的东西。而且医学是最保险的生产力，医学永远不会过时。比如十九世纪美国的铁路股特别热，二十世纪因特网股特别热，都是当时老百姓眼里的高科技，但是到现在都冷下去了。医学不会大起大落。你可以不坐火车，可以不用软件，可以不到银行贷款，但是你得了病难道可以不去看医生？

美国的医疗改革是一个非常重要的问题。资产阶级的精英觉悟了，发现金融的戏法靠不住，就努力发展他们的国家的生产力，让他们已经领先于其他各国的优势发挥出力量来。所以美国的精英上台先是收拾经济危机的烂摊子，收拾完了就来搞医疗改革，按部就班，有板有眼。
美国每年把六分之一的GDP花在医疗上（在几年前，这相当于中国全部的GDP），世界上最尖端的医疗技
术和药物也主要来自美国，有最好的医院、医生和药物。恐怕这不是偶然的。

当然资本家的发展生产力的方式和中共肯定是不一样的。他们的目的是资本增值。而且现在，资本的增值确实能够促进生产力的发展。
引用一段文字：“美国全国还有大约15%的人口没有医疗
保险，然后从新生儿死亡率到预期寿命，这些常用的反映国民享受医疗水平的指标看，美国在发达国家中排名都相对靠后。”这个问题其实是不重要的。你不能拿总体样本来说事，你根据财富的占有以及／或是收入的占有做一个分层，结果还一样么？不一定了吧。美国的宪法里面又没有说他是什么社会主义国家，共同目标是共同富裕；他是资本主义国家，内部有穷有富。这种差异是制度上的，美国人努力解决这个差异，但这是手段，不是目的。资本家的最终目的不是共同富裕的大同社会，他们的目的是资本增值，让手里的前变出更多的钱。鉴于医疗服务的弹性，马克思的“惊险的一跃”变得不那么惊险了。人得病都要去看大夫。所以他们的目标当然是扩大市场，让更多的人变成消费者。体现在奥爸妈的政策里面就是，让更多的人得到医疗保险的覆盖。

马克思说，资本家的最终目的（好像跟我有差异，我说是资本的增值）是最大限度攫取剩余价值。用这个理论可以很清楚地解释美国大学毕业生的价值取向。在美国六分之一GDP背后的资本家剥削的是谁呢？最大限度地榨取的是谁的剩余价值呢？是医学院的毕业生。
医院和制药厂的管理者都是职业经理，拿商学院的学位，不专业的商学院精英和专业的医学院精英在那六分之一的GDP里面光鲜地忙活，老板坐在家里数票子。

认识一位药学的博士，从美国回来，说她的老板开的是卡迪拉克。她老板嫁的是做物理的教授，开一辆破车，学医的人都笑话死了。大家都说他很优秀，穷成这样就是因为入错了行。基础物理是最难的自然科学了，最为抽象，离现实生活最远，永远不会产生50年内的生产力。等那些研究变成生产力的时候，所有的结果早就写在教科书里面了。你资助那些聪明绝顶的怪胎有什么用？莫非是为人类文明做贡献？

关于语言：过往的思考&畅想未来

语言学最有用的部分应该是语用。

长时间的发展之后，未来的语言是什么样子的？我想，一切没有道理的东西，比如拉丁语系语言中动词的变位和名词形容词的性和数，比如中文里的一部分量词，都会统统消失。

终极的彼岸是深刻

一

对于现在的我而言，最为终极的追求目标是深刻。而且我相信，对于除我之外的很多人而言，也应该是这个样子。

二

我们的世界是一个整体。原子就是原子，你非要说这部分的原子是物理的，那部分的原子是化学的，有意思么？

物理化学哲学历史之类的学科的划分不过是为了继承和发展的方便。如果只有一个人--永生的上帝--活在世界上，这样的划分是全然不必要的。但是我们的生命是有限的，所以必须要分出各种各样的学科。因为先人做了工作，后人没有必要重复付出同样的劳动。一个现代的学者做研究的时候一般都要先把这个领域前人的成果（书籍、论文和报告等等）烂熟于心，如果没有学科的划分，面对前辈留下的汗牛充栋的书籍他又将从何处入手呢？学科的划分只不过是一个中介，沟通存储和调用，沟通积累和继承。

人类精神文明的积累规模恐怖地增大，科技进步如此之快，同过去相比总不会没有什么变化吧？我觉得应该这样说：图书分类法和信息检索要好好研究研究，一个是积累，一个是继承。

学术的交叉和融合越来越普遍，这不仅是趋势，更是必然。未知是待解之谜，谜底本来就存在着的。很多时候学科的不同只不过是谜面的不同，表面不同的背后一定有相同的谜底。

三

人的思想确实是有浅薄与深刻之分的。越深刻就有价值。

我喜欢拿金字塔打比方。越深刻就越朝向天空。学生的最大野心应该是不断向塔顶攀登，学者的最高任务应该是不断将金字塔砌向蓝天。

四   一些杂谈

许多人说牛顿和莱布尼茨式的通才已经不可能了，因为知识的规模越来越大，现在的知识分子只能做专家，只能在宏大体系的一个碎片中苟延。我想未必吧。

原创性并不是最根本的准绳，是部门法不是宪法。

justice!

it is very noticeable that many of our evaluation processes are actually idiot, superficial, and unfair, according to my personal observation. I don't think that men get high scores in NCEE (in Chinese pinyin, Gaokao) and those who get many AP credits in high school are intelligently prior to those who are in poverty and of no literacy. So naturally I came, years ago, to the point that what in essence makes people ellite, if all human being in the past and in the future could be arranged as a prym according to certain standard(s), and that what is the fair and justive massurement of that elliteness: money, social status, other people's comments, or something else?

关于散文

小时候跟大家喜欢做的事情不大一样。比如说看了不少哲学的书：哲学史、还有一点马克思列宁的原著。所以我最喜欢的文体是议论，最喜欢看的是有思想性的东西，抽丝剥茧，一层一层地下去，看到深刻的地方就激动地不得了。所以理性思维很强，很喜欢向更深刻处钻研。就好象吸毒，剂量总会变得越来越大。高中的时候整天地看书，想事情，不停地找更深刻的东西以寻求刺激。同时我也变得苛刻和傲慢，觉得日常生活索然无味，一般人说话没水平，提不起精神来。这是不好的方面。还有一个不好的方面就是看不起散文，觉得写散文的人都是没有大脑写不出来什么有分量的东西只好去无病呻吟或是搔首弄姿。前几个月看了托尔斯泰的《战争与和平》，一是后悔怎么不早看，二是觉得有些道理空讲真不好讲，写到散文里面却立刻呼之欲出。托翁自己就说《战争与和平》是历史散文。非要干说道理就像干吃泡面一样，其实倒也不是不行，而是没有味道。我从前就是不会欣赏这种味道。现在就觉得散文非但不是没有技术含量的，理解起来还颇需灵性和积累。可不是认字就都能写得了看得懂。

高考的时候现代文阅读考散文的几率最大，大概就是因为散文最吃功底。高中很是头疼散文阅读题。当然真的是很多题本身就很扯淡，很多文章老师理解得也不透所以也就胡乱给分胡乱讲，但自己的功底也不扎实。那时候我从来没有读懂过好的散文，没有发现其中的美并经历那发现的欢欣；而且，自己的写作也从未达到过那样的高度。跟人家还不在一个档次上，人家写得好也看不出来好。而且我觉得这个共鸣的问题很关键。自己没有写过散文，所以就不懂。如果真的是自己想要尝试表达一些感情经验的话，好像也只能用那样的散文手法。我想也许是自己没写过，所以就看不懂人家问什么这么写，等到考试时人家考出来也就傻了。

润滑

自然的语言翻译到别的文字去为什么变得生硬？我觉得就是少了很多润滑的成分。一个东西这么说和那么说意思其实一样，但是其中的一种行文会流畅一点，和上下文的意思配合得会紧密一些，总之读起来会舒服一点。用另外一种就不那么舒服了。

我没有深入研究过语言学和美学，不知道该如何定义文字的美。但我觉得有一个基本的要求应该是自然，也就是能让人舒服。让人看着别扭就不太好了。（当然这只是作者的经验，而作者的水平很可能很差。）在每一种语言里，起承转合把句子组织起来都是有习惯的，或是说有特点的，尤其是一些虚词的使用，根据句子要表达的不同的意思各种各样的虚词分别应该放到什么地方都是很有讲究的。不违反习惯别人就觉得流畅，反之则会觉得堵得慌，别扭。比如看一本从英国翻译过来的剑桥的历史，可能原文会写得非常好，但是中国人一定不喜欢看，除非译者的水平特别高超。我就看过一本，译得很生硬，读起来很别扭。同样的一个意思，要把几个句子重新组织一下才能让中国人看得舒服。翻译过来的东西一看就知道这文章是从英国人那里翻译过来的，只有他们这么说话。所以看中文本和看英文本绝对效果不同。看原著甚至有可能比看中译本还快。我觉得这就是润滑的问题，把英文翻成中文，按中文的方式润滑的难度是比较大的。当然傅雷比较人才，可以做到“江声浩荡”。

语言总是反应人的思维的特点，所以我觉得语言的习惯也就是思维的习惯。让别人看的舒服也就是尊重一般人的思维方式。这么说大家都觉得舒服，也许就是说大家的思维习惯是这样的，大家这样想觉得舒服，你偏不这么来，就让别人不爽。（当然并不绝对。这很可能是更高层次上的创新。）

不同语言总是有不同语言的特点，也许是因为不同的文化的人有不同文化的人的思维。中国人和英国人和法国人的行文方式不同也许就是因为思维方式的不同。我想，学习语言的本质不应该是其他而是这种语言下的思维，不是说学到ｈｅｌｌｏｗ或是ｓａｌｕｔ就算是学会了英文和法文，至少是口头的与文字上的交流能很顺畅，能自觉目标语言的文化习惯并且让ｎａｔｉｖｅ　speaker不至于太过别扭才算是学会了一门语言。
所以我觉得最精致的文字是无法翻译的，因为另一种国家的大众没有相关的文化背景，跟你想问题的方式方法不一样（且不说很多语法上的和词汇上的东西没有完全的对应）。你没有办法通过法国文化滋养下的法语传达中华文明的深意。越是民族语言和民族文化的精华，也就越难对应（当然也一定会有重合的部分）到别的文化的架构之下。红楼梦根本无法翻译，只要一翻译就势必要丢掉很大一部分。

当然我说的是形象思维的领域。没有说抽象思维。抽象思维的语言差异就比较小，因为润滑比较少。比如数学论文或是物理论文，翻译会比文学简单，而且译文和母语使用者的文字看起来像得多，句子成分都挺长。

我的危机

先前，我始终怀有一种古典文人式的象牙塔情结，并对领导社会主义中国的精英阶层抱有极大的信心。我相信我尽可以倾注于我钟爱的“丝毫没有用处的”文史哲、数理化和艺术；而世俗的人间尘世会由共产党安排得当，普通老百姓的日子会越过越好，国家会越来越富强，社会将越来越安定。尽管我从不期待尽善尽美并且知道一定会有不尽人意，但我相信国家会越来越好；尽管国际上的帝国主义势力阴险狡诈，集中力量办大事的中共一定有能力有智慧高奏凯歌。

但在来势汹汹的金融危机面前，我不得不低下自以为是的脑袋，拿出时间来了解这一切对我的切身利益究竟有何影响。于是乎我发现，中国以剥削劳工污染环境为代价为列强创造了二十亿三十亿四十亿美金的真金白银却只换来两万亿美金的必然贬值的债权，中国人几万几万辛辛苦苦积攒的国有资产却几百亿几千亿地被大型跨国金融集团席卷。现在的资本家依然靠无耻的掠夺维持自己的醉生梦死，但已不再明火执仗，转而依靠的也不仅仅是传统的对剩余价值的剥削，更多的是美元的霸权，高度精密复杂的金融衍生品市场，和拥有最优秀的精英的金融集团。

在我心中代表人类希望的祖国的天使化形象轰然倒塌，我再一次意识到天使化永远是浪漫的海市蜃楼。强大的党也会被人卖掉还帮人数钱，买单的是所有中国人。

还年轻的我立刻产生了一种切格瓦拉式的革命激情，甚至于想改行学finacial market，在国际市场上冲锋陷阵和那些贪婪狡猾的资本家斗智斗勇。因为在中国，堪和美国商学院的精英一比的人才寥若星辰。那时，我的背后将是几千万挣扎在温饱线上的农民兄弟，将是几百万毕业即失业的大学生，将是下一代中国人依靠的财富基础。那时，我将悲壮地失败如关天培，或悲壮地胜利如刘铭传。

在金融风暴的冲击和洗礼之下，我惶然，惊恐，求索。后来我发现，个人在历史大潮面前是那样无力。也许我是一个美丽聪慧的金陵女孩，陶醉在书香四溢中怀想美丽的爱情却被日本皇军发现，整日轮奸，施以酷刑以供作乐；也许我会是一个寻求自然的真诠的科学家，却找不到一个安静的书斋，而后放下了理想拿起了武器反抗侵略战死沙场；也许我只是一个普通的老百姓，仅仅是变得穷困潦倒一些，因为有金融危机的冲击。可是我能做什么？也许什么也做不了。我反抗不了日寇的蹂躏，也赢不了当下发生的在金融市场上的没有硝烟的战争。

最终，我自然而然地诉诸于自己那宗教一般的理想。那理想从马克思主义而来，因为我是看马克思的书长大的孩子。金融危机会立刻使我联想到1930s的罗斯福新政，而后是资本主义的腐朽，而后是马克思主义的解释。我相信（也许马克思老人家也是这样相信的？）：日本式的反人性不会重演，腐朽的资本主义必然灭亡，1997年对东南亚的掠夺、对国际大宗物品的操纵、对发展中国家的算计、以及其他一切的不违法的不合理一定会消失。我相信在长期的历史进程中，胜利的将是共产主义对美好的人际关系的展望。

其实，我的理想到底是从马克思主义而来还是从其他的什么主义而来其实不重要。也许，更重要的是，我在看到那理想变得越来越接近于现实。马克思时代的残酷压榨殖民地和本国劳工的帝国主义者，在近三十年来的翻版也许就是不断创新金融衍生品的投行。现在，美国的投资银行都已重组成为商业银行。他们玩金融衍生品把美国玩死了，把世界玩死了，于是大家起来反抗，不让他们再玩了。他们的好日子（也许）到头了。

我希望，我还是能够安下心去读我的文史哲数理化听我的古典音乐，而不必拿起长枪保卫祖国，不必被逼转学金融，和最贪婪最狡诈的家伙们为伍。

反抗的深意

反抗的哲学是很深刻的。宗教是精神的鸦片；我们不要解释世界而是要改变世界；痛打落水狗。现实的世界是不合理的！但是不把脑筋用到正地方的“聪明人”太多”：他们确实是聪明的，但是只是忙于解释。我甚至在许多很聪明的人那里看到我很不喜欢的很幼稚的炫耀。

当我想把反抗的哲学的深刻之处写出来的时候，我发现马克思和鲁迅早已说得很清楚。我至多做一个解释和普及的工作，但早已有更多的人比我解释和普及得更出色。但是大家依然不欣赏，不理解，没有读过读马克思和鲁迅写的书，也不愿意读关于马克思和鲁迅的书。