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10 五月, 2010

数学比严格重要,兼论关于数学的三个境界

译自陶哲轩的博客

三个境界:
前严格,大学低年级之前
严格,大学高年级到研究生低年级
后严格,研究生高年级以及之后

你知道该怎样去严格地思考当然及其重要,但这只是给了你可以避免错误和消除误解的方法。但很不幸的是严格的思考常常产生我们不想看到的结果:基于直觉的想法,比如试探、基于经验判断而非严格逻辑的演绎、与其他学科(比如物理)的类比、总是被人批评说是“不严格”。人们常会放弃直觉而拘泥于严格,于是陷在第二个境界不能自拔。

严格的核心不是毁掉直觉,而是毁掉不好的直觉,澄清并深化好的直觉。只有把严格和直觉结合起来你才可以处理那些深奥的数学问题;你需要严格去精确地处理细节,需要直觉去用整体的眼光去指导细节。缺少任何一个,你只会在黑暗之中误打误撞(你当然可以得到建设性的进展,但显然非常低效)。所以你只要一适应严格的数学思维,就应该回归你的直觉并用新的思维方式检验并提纯他们,而不是把直觉抛弃。

理想的状态是启发式的和严格的思维相互补充和激励。这样你可以同时使用你的两个大脑半球去处理数学问题。


05 五月, 2010

Genius is time

Those more efficient brains produce the desired result with the help of fewer neurons. This is achieved through and only through years of hard exercise. Genius is time.

04 五月, 2010

欧美的摄影风格


, originally uploaded by christopher raymond.

欧美的摄影风格和中国截然不同

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